ブルバキとランダウ

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数学原論(代数)

 現在2020年5月17日12時52分である。

麻友「数学の証明は、見せないって、約束よね」

私「そこまで、約束したかな?」

若菜「おかあさんのお父さん。つまり、おじいちゃんに、

『数学や物理学の話は、ほどほどにしてやってくれ』

と、言われたのに」

私「集合論の論理学の話では、証明が拷問のように、なったかも知れない。でも、今回は、そこまでには、ならない」

結弦「論理学は、論理学で、面白いところもあったけど、あれは、止めるの?」

私「ブルバキ流の論理学は、記号を切り詰めすぎているから、分かりにくいところもあるけど、『現代論理学』での、トートロジー、自然推論、公理系、という3つの柱は、少しずつ説明すれば、分かると思う。『1から始める数学』のブログは、そのために、残しておこう」

麻友「太郎さん、さっき、スキャンしてたわね。何を、取り込んだの?」

私「ブルバキ集合論の前に、序文があったように、代数の前にも、序文があるんだ。だけど、麻友さん達は、最初はここは読まないで欲しい」

麻友「えっ、どうして?」

私「この私自身が、以前から、この序文から読み始めて、

ブルバキは、難し過ぎるよ~』

と思って、何度も挫折していたんだ」

若菜「もしかして、一昨日(2020年5月15日)、いきなり本文から読み始めたら、実は、読めちゃった、というわけですか?」

私「恥ずかしいことだが、その通りなんだ」

結弦「じゃあ、なぜ、スキャンしたの?」

私「本文を、ある程度読んでからなら、序文で言っていることも、分かってくるんだ」

若菜「順番を逆にしたら、解決するなんて、もしかして、『数Ⅲ方式ガロアの理論』で、苦労しているけど、『数学ガールガロア理論』で、先にガロア理論、クリアしちゃったら、なんてことなく『数Ⅲ方式ガロアの理論』読めるんじゃないですか?」


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私「それは、笑えない冗談なんだけど、『数Ⅲ方式ガロアの理論』の最後の課題は、第8章のブリング/ジラードの標準形というものを、Mathematica で、具体的に計算することなんだ。それ以外は、第19章で、アーベルが出てきた辺りから、難しくなるが、決して読めないわけではない」

結弦「お父さん。順番に拘りすぎだよ。そんなだから、43歳になってから、21歳のお母さんを好きになったりするんだ。もっと、サラッと20代で、結婚しておけば、良かったのに」

麻友「それは、いじめすぎね。太郎さんは、20代で、誠実に恋をしたけど、失恋しちゃったのだもの」

私「ありがとう。そういうわけで、今は、読まない方が良いけど、序文を、載せておくよ。クリックすれば、拡大できる。日本語訳を読みたかった人には、役立つかな?」


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私「それでは、お待たせしました。テキスト、本文。


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  第1章  代 数 構 造


  § 1.内算法,結合性,可換性

 1.内算法

 定義 1.

 集合 {\mathrm{E}} の元の間の内結合算法(略して,ただ内算法とも言う)とは,{\mathrm{E \times E}} の部分集合 {\mathrm{A}} から {\mathrm{E}} への写像{f} のことである.{(x,y) \in \mathrm{A}} に対する {f} の値 {f(x,y)} のことを,{f} による {x}{y} との結合と呼ぶ.


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麻友「ごめん。やっぱり、ついていけない」

私「これ読んだだけで分かる人は、あらかじめ、内算法(ないさんぽう)というものを、知っている人だけだよ。ブルバキは、この後、2ページに渡って、内算法というものの例を上げて、説明して行く。具体例の中には、自然数の加法や乗法なども、出てくる。麻友さん達の知らないことばかりではない」

麻友「本当に?」

私「その代わり、具体例の中には、私も知らない、束(そく)というものまで、登場する。麻友さん達と、同じ土俵で、戦うことになる」

麻友「取り敢えず、今日は、21時45分。投稿して、URLをツイートして」

私「じゃあ、解散」

若菜・結弦「おやすみなさーい」

麻友「おやすみ」

私「おやすみ」

 現在2020年5月17日21時47分である。おしまい。