ブルバキとランダウ

世界水準の数学と物理学の説明を試みます。ブログの先頭に戻るには、表題のロゴをクリックして下さい。

数学原論(その17)

 現在2022年2月18日20時28分である。

結弦「ワープ。上手くなったじゃん」

私「1カ所、間違えたところを、修正してたんだ」

麻友「何を、間違えたの?」

私「今、京都大学2回生と、しかけたんだけど、2021年春入学なら、2022年早春には、もう1回生が、終わってる。だから、私は、今、1回生の終わりとしないと、話がつながらない」

若菜「お父さんは、2回生の終わりの実力が、あるのでは、ないのですか?」

私「もし、本当に実力があったら、30年も経って、ブルバキまだ読んでたりしないよ」

結弦「この1回前の、『数学原論(その16)』でも、ブルバキ読み始めてるんだよな」

私「持って来て」



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麻友「そこまで、言うなら、付き合ってあげるわよ。太郎さんは、ブルバキこそが、最も易しい回り道だということに、気付いたのね。冒頭だけでも見ていてあげるわ」

私「フランス語版の、数学のところを、やりたいんだ。そんなに、難しくない」


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 CHAPITRE Ⅰ
 第Ⅰ章

Description

de la mathématique formelle

形式的な数学の記述


§1.TERMES ET RELATIONS

訳本では、「対象式と関係式」、となっているが、最近の数学の用語の傾向で、「項と論理式」と訳す。

§1.項と論理式


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英語で、中学1年生のとき、教科書を全部訳したことを、覚えているだろう。対訳と見比べるのは、役に立つ。

一応、今日のところを、訳本と私のノートを、スキャンした。参考にして欲しい。

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麻友「こんなの、何年かかるの?」

私「何年かかったって、いいじゃない。人類が、4000年以上かけて、築いてきたものなんだよ。きっと、進むにつれて、私がなぜそんなにも好きになるか、分かると思う」

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結弦「持って来たよ」

私「そのときは、良いスキャナーがなくて、フランス語原著を、スキャンできなかった。これが、原文だ」


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若菜「30円ですね」

私「そんな、しみったれたこと言うな」


麻友「早速、始めてみない?」

私「おー。京都大学理学部の麻友さんは、やる気あるー」


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§1.項と論理式

 研究者注

 relations は、どの辞典を見ても(数学辞典でも)グーグル翻訳でも、‘関係’となっており、また日本語訳では、termes et relations を、‘対象式と関係式’と、訳しているが、文脈と論理学での使われ方から、‘項と論理式’と訳語をあてた。以後も terme (項),relation (論理式)とする。ただし2項関係に、relation を用いているときは、この限りではない。

 注終わり

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 昨晩は、ここまで書いて、非常に眠くなり、眠った。私の頭を、疲れさせ過ぎないということは、重要なことなのだろう。



 現在2022年2月19日3時45分である。2時33分に起き、始める。

 どういうスタイルで進めるのが、一番長続きするのか、分からないので、色々試みる。


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1.Signes et assemblages

1.記号と集まり(記号と記号列)


Les signes d'une théorie mathématique {\mathscr{T}^{*)}} sont les suivants:

定冠詞 記号 冠詞(ある) 1つの理論 数学の {\mathscr{T}^{*)}} ようなものである。

(訳本)ある一つの数学的理論 {\mathscr{T}^{*)}} で用いる記号にはつぎの三種類のものがある:


*)Le sens de cette expression se précisera progressivement au cours de ce chapitre.

 意味 ~の この 表現 詳しく説明する 徐々に 流れ ~の この 章

(訳本)注*) この表現の意味は、この章の中で、次第に明らかとなる。

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麻友「ちょっと待って。太郎さんフランス語、全く読めないの?」

私「中学になって、英語を習い始めたばかりの生徒みたいなもの」

麻友「だったら、折角買った原著だろうけど、訳すのはやめた方が良い。訳本で、気になる訳語があったとき、これは、何を訳したのかな? と、チェックするくらいにした方が、ゼミは、続くわ」

若菜「お母さんの面目躍如ですね」

結弦「英語でも訳せないのに、フランス語なんて、無理だよ」

私「分かった。訳すのは、止めよう。残念だけど、訳本を、丁寧に読むことで、借りを返そう」

麻友「ブルバキの記号、

{\square,\ \tau,\ \vee,\ \neg}

の説明も、きちんとしてね」

私「もちろんだよ」

結弦「どんな風に、やろうか」

私「訳本も、きちんとスキャンしてある」


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 これを、{\TeX} で、打ちながら、3人が、気になりそうなところを、私が、レポーターで、解説する。2006年のノートも、参考として、上げておく」


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 第Ⅰ章 形式的な数学の記述

  §1.項と論理式

1.記号 記号列

 ある一つの数学的理論 {\mathscr{T}^{*)}} で用いる記号にはつぎの三種類のものがある:


注*) この表現の意味は、この章の中で、次第に明らかとなる。


1゜論理記号{{}^{**)}}{\square,\ \tau,\ \vee,\ \neg}


注**)これらの記号の直観的な意味については、n゜3の注意を参照.

 研究者注 これは、今は、余り気にしなくて良い。


2゜文字.

 これは,ラテン文字の大文字・小文字,および,それらにいくつかのダッシュをつけたものを意味する.すなわち,{A,A’,A’’,A’’’,\cdots}等は文字である.そして,本文中のどんな所ででも,それまでの推理の中に用いられていなかった新しい文字を導入することが可能なのである.


3゜特殊記号:これは問題としている個々の理論によって異なる.

集合論》では,われわれは {=} と、{\in} という二つの特殊記号だけを用いる.


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 ここまで書いて、眠くなり6時頃、眠った。


 現在2022年2月19日14時37分である。起きてきた。

麻友「取り敢えず、ここまでで、投稿したら? 余り長いと、疲れるわ」

私「分かった」

 現在2022年2月19日15時51分である。おしまい。