現在２０１９年２月１５日１９時０４分である。
「あらっ、こちらのブログは、久し振り」
ちょっと、深刻な間違いを犯していたようなので、ここに、書くことにした。
「どういうこと？」
このブログの初めの方か何かで、
『ブルバキのメンバーは、最初に圏論から始めれば良かったと、かなり後悔したようである。
私は、圏論から始めて、ブルバキを再構築しようかとも、迷った。
しかし、圏論というものを、実際勉強してみると、やっぱり集合論を、ある程度勉強してからでないと、伝えたいことが、読者に分からないな、という結論に達した。
そこで、『数学原論』の、集合論も飛ばさず、読んで行くことにする。』
というようなことを、書いた。
でも、あれは、撤回しなければならないかも、知れない。
ちょっと１５行ほど、難しい専門用語が続くけど、ごめん。
今日、図書館へ行って、予約しておいた
を、見ながら考えていて、
『麻友５６』のノート
３３１５ページ
そもそも、圏論の矢印だけで（圏論というのは、矢印の使い方を決める理論。ドラえもんのブログで、『躍るアトム』という記事で登場している）、無限集合の濃度なんて、扱えるのか？ 序数や基数なんて、どう表すんだ。可算選択公理だけで済ませられるということか？
ここまでが、図書館のアイディア
だとすると、数学を全部可算集合だけで論じるということか？ だから、コーエン革命なのか？
３３１６ページ
『１から始める数学』のまま、可算級善良超フィルター（真理のカメさん）を用いて実数を作ったら、本当に全部（作るところを）見せたら、麻友さんでも、分かるか？
２０１９．２．１５ １８：１１：２３
今、ノートは、ここまで。
「真理のカメさんって？ そこだけなら、分かりそうなんだけど」
これは、かなり前から言っている、無限小の数とか、無限大の数とかを、この無限小の数ａと無限小の数ｂが、同じとして良いかな？（厳密には、超冪（ちょうべき）の元として同値として良いかな？）というとき、使うものなんだ。
どう使うかというとね、まず、新しい問題が来たとき、その問題を解くのに一番使い易そうな、真理のカメさんを、一匹連れて、冒険に出るんだ。
「何匹も、いるの？」
たとえば、
｛１，３，５，７，９，１１，・・・｝
なんてのも、真理のカメさんの出してくれる答えだし、
｛２，４，６，８，１０，１２，・・・｝
なんてのも、別な真理のカメさんが出してくれる答えなんだ。
ただ、２匹同時には、冒険に連れて行けない。
「えっ、生きてるの？」
集合だから、生きてはいないけど。
「生きてないの？」
そりゃまあ、冷たいカメさんだと、女の人は、思うかなあ。
「ああ、数学の話だったこと、思い出したわ」
ちょっと、次の１行だけ、難しい。数学の分かっている人向けの文だから。
は、自然数全体の集合
（エフ）は
上の可算級善良超フィルター、自然数の部分集合の列
として、超冪を作るときの
のことを、私は、『真理のカメさん』と、呼んでいる。
「確かに、分からない。それで、どうやって、その真理のカメさんを、使うの？」
今日は、準備もしてないけど、使い方より、作り方を、見せたい。
「作り方？」
ドラえもんのブログの『１から始める数学（１～１５）』で、０（ゼロ）を作ったでしょう。
「そんなこともあったっけ」
それと同じように、今度は、無限小の数とかを、作ることを、考える。
あのときは、座標を使ったんだよね。
こんな風に。
「あっ、なんか、少し思い出した。」
「確か、この（２，１）のある斜めの線が、１なのよね」
「だから、（１，１）からの斜めの線を、０としようと、私達が、作ったのよね」
正直に話しちゃうけど、真理のカメさんは、こういう風に、目に見える形では、作れないんだ。ただ、このブログで何度も話が出ている、選択公理（この場合、可算選択公理）を用いて証明できる、ツェルメロの整列可能定理（これに、可算バージョンがあるかどうかは、未確認）を用いて、ツォルンの補題というものを証明する。
そして、このツォルンの補題を用いると、真理のカメさんが、絶対いると、証明できるんだ。
「証明できるって、そもそも、『いる』って？」
役に立つ集合が、存在する、ということだけ、証明できるんだ。
「本当に、いるの？」
そこが、難しいんだけど、悪の根源みたいな、『ある程度大きな、数学の理論は、自分の無矛盾性を、自分では、証明できないという定理（ゲーデルの第二不完全性定理）』を、圏論という方法を用いて、回避して、『うんと易しい数学だけは、取り敢えず、矛盾しないよ』、と、分かるようにできるのではないか？ ということに、私は、今頃気付いたんだ。
「論文書かなきゃ」
もう、数学者は、みんな知ってるよ。
「じゃあ、太郎さんのオリジナリティは？」
『真理のカメさん』という名前をつけたことだけ。
「なーんだ。それだけ」
数学の真に新しい発見なんて、そんなに、できるわけないよ。
「お疲れ様」
参考文献を、書いて、おしまいにするよ。
参考文献
大学への数学 ２００１年３月号 （東京出版） ｐ．６２ 『超実数の作り方』（河東泰之）
齋藤正彦『超積と超準解析』（東京図書）
「太郎さん。眠らなきゃ、だめよ」
ありがとう。おやすみ。
「おやすみ」
現在２０１９年２月１５日２１時３９分である。
